POR PARTES

Integración por partes. Si u y v-son funciones de la misma

variable independiente, tenemos, según la fórmula para la diferenciación

de un producto (V, Art. 94) ,

d (uv) = u dv + v du,

o sea, trasponiendo,

u dv = d (uv) - v du .

Integrando, resulta la fórmula inversa,

(A) Su dv = uv - Sv du,

que se llama fórmula de integración por partes. Tal vez no podamos

integrar u dv directamente; pero esta fórmula hace que su integración

dependa de la de dv y v du, que pueden ser formas fáciles de integral' .

Este método de integración por partes es uno de los más útiles del

Cálculo integral.

Para aplicar esta fórmula en un caso dado, debe descomponerse la

diferencial dada en dos factores, a saber, n y dv. N o pueden darse

instrucciones generales para la elección de esos factores, pero son útiles

las siguientes:

a)dx es siempre una parte de dv;

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                                                                                  b)debe ser posible integrar dv ;                                                                                 c) cuando la expresión para integrar es el producto de dos funciones, ordinariamente es mejor elegir la de apariencia más complicada, con tal que pueda integrarse, como parte dv .